位相速度と群速度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/28 07:01 UTC 版)
波の位相部分が一定 kx − ωt = φo で伝わる速度 vp は、これを時間で微分して、 v p = d x d t = ω k {\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {dx}{dt}}={\frac {\omega }{k}}} で与えられる。これを位相速度という。また、一方で様々な波数を持つ波の集まりである波束において、その群速度は、 v g = d ω ( k ) d k {\displaystyle v_{\mathrm {g} }={\frac {d\omega (k)}{dk}}} で与えられる。 分散がない場合には、 v p = v , v g = v {\displaystyle v_{\mathrm {p} }=v,\quad v_{\mathrm {g} }=v\,} であるから、「分散がない」という条件は「位相速度と群速度が一致する」ことと等価である。 通常の波動方程式 1 c 2 ∂ 2 u ∂ t 2 = ∂ 2 u ∂ x 2 {\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}} に従う波動現象においては、ei(kx − ωt) を考えると、 ω = c k {\displaystyle \omega =ck\,} の関係が満たされており、分散がない波となる。
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