定義と公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/22 04:34 UTC 版)
まず、0番目は1点のみと見なす。すなわち C0 = 1 である。以下帰納的に、n 番目の点の並びは n - 1 番目の点の周りに、四面体の面状に点を付け加えたものと見なす。付け加える点は、通常の四面体数 T n + 1 = 1 6 ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) {\displaystyle T_{n+1}={\frac {1}{6}}(n+1)(n+2)(n+3)} の点の並びのうち、表面のみの部分である。n = 1, 2, 3 に対しては全ての点が表面にあるが、n ≥ 4 に対しては表面のみの点の個数は（内部の点を抜いて） T n + 1 − T n − 3 = 1 6 ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) − 1 6 ( n − 3 ) ( n − 2 ) ( n − 1 ) = 2 n 2 + 2 {\displaystyle T_{n+1}-T_{n-3}={\frac {1}{6}}(n+1)(n+2)(n+3)-{\frac {1}{6}}(n-3)(n-2)(n-1)=2n^{2}+2} となる。形式上、n = 1, 2, 3 に対しても Tn - 3 = 0 となるので、全ての n ≥ 1 に対して C n = C n − 1 + ( 2 n 2 + 2 ) {\displaystyle C_{n}=C_{n-1}+(2n^{2}+2)} が成り立つ。よって、 C n = C 0 + ∑ k = 1 n ( 2 k 2 + 2 ) = 1 3 ( 2 n + 1 ) ( n 2 + n + 3 ) {\displaystyle C_{n}=C_{0}+\sum _{k=1}^{n}(2k^{2}+2)={\frac {1}{3}}(2n+1)(n^{2}+n+3)} である。
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定義と公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/30 06:21 UTC 版)
音速には位相速度と群速度があるが、一般的に音速というときは位相速度のことをさす。
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