他の集合族との関係

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他の集合族との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/08/01 20:56 UTC 版)

「単調族」の記事における「他の集合族との関係」の解説

単調族を成す集合環はσ-集合環である。 集合 X の部分集合からなる単調族が、全体集合 X を含み、かつその族に属する集合 A, B が B ⊂ A を満たすとき必ず A ∖ B もその族に属するならば、その単調族はディンキン族である。 任意の σ-集合環は単調族である。 集合代数の生成する単調族の全体は代数の生成するσ-集合代数の全体と対応を持つ。 集合環の生成する単調族は、その集合環の生成する σ-集合環と一致する。