他の離角との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/19 21:42 UTC 版)
真近点角はその時間依存性および動径 r との関係がともに複雑であるため、種々の計算の際には離心近点角 E を用いる方が便利である。これは真近点角 ν {\displaystyle \nu } と tan ν 2 = 1 + e 1 − e tan E 2 {\displaystyle \tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan {\frac {E}{2}}} という関係にあるが、この等式は β = 1 e ( 1 − 1 − e 2 ) {\displaystyle \beta ={\frac {1}{e}}\left(1-{\sqrt {1-e^{2}}}\right)} を用いて ν = E + ∑ s = 1 ∞ 2 s β s sin s E = E + 2 ( β sin E + β 2 2 sin 2 E + β 3 3 sin 3 E + β 4 4 sin 4 E + ⋯ ) {\displaystyle \nu =E+\sum _{s=1}^{\infty }{\frac {2}{s}}\beta ^{s}\sin sE=E+2\left(\beta \sin E+{\frac {\beta ^{2}}{2}}\sin 2E+{\frac {\beta ^{3}}{3}}\sin 3E+{\frac {\beta ^{4}}{4}}\sin 4E+\cdots \right)} という級数の形に書き直すことができる。この級数により、天体の離心近点角 E が求まっているならば真近点角 ν {\displaystyle \nu } を計算することができる。 あるいは、離心近点角 E と平均近点角 M の関係はケプラー方程式を解くことにより求まるが、それを真近点角 ν {\displaystyle \nu } と平均近点角 M によるフーリエ級数表示に書き直すと ν = M + 2 e sin M + 5 4 e 2 sin 2 M + e 3 ( 13 12 sin 3 M − 1 4 sin M ) + e 4 ( 103 96 sin 4 M − 11 24 sin 2 M ) + e 5 ( 1097 960 sin 5 M − 43 64 sin 3 M + 5 96 sin M ) + e 6 ( 1223 960 sin 6 M − 451 480 sin 4 M − 11 24 sin 2 M ) + ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}\nu &=M+2e\sin M+{\frac {5}{4}}e^{2}\sin 2M+e^{3}\left({\frac {13}{12}}\sin 3M-{\frac {1}{4}}\sin M\right)\\&+e^{4}\left({\frac {103}{96}}\sin 4M-{\frac {11}{24}}\sin 2M\right)\\&+e^{5}\left({\frac {1097}{960}}\sin 5M-{\frac {43}{64}}\sin 3M+{\frac {5}{96}}\sin M\right)\\&+e^{6}\left({\frac {1223}{960}}\sin 6M-{\frac {451}{480}}\sin 4M-{\frac {11}{24}}\sin 2M\right)+\cdots \end{aligned}}} となる。
※この「他の離角との関係」の解説は、「真近点角」の解説の一部です。
「他の離角との関係」を含む「真近点角」の記事については、「真近点角」の概要を参照ください。
- 他の離角との関係のページへのリンク
