正方形を用いた証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/07 07:01 UTC 版)
「ピタゴラスの定理」の記事における「正方形を用いた証明」の解説
△ABC と合同な4個の三角形を図のように並べると、外側に一辺が a + b の正方形（以下「大正方形」）が、内側に一辺が c の正方形（以下「小正方形」）ができる。 （大正方形の面積）=（小正方形の面積）+（直角三角形の面積）× 4 である。大正方形の面積は (a + b)2, 小正方形の面積は c2, 直角三角形4個の面積の合計は a b 2 × 4 = 2 a b {\displaystyle {ab \over 2}\times 4=2ab} である。これらを代入すると、 ( a + b ) 2 = c 2 + 2 a b {\displaystyle (a+b)^{2}=c^{2}+2ab} 整理して a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} を得る。
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