アダマール行列

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アダマール行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/12 03:46 UTC 版)

アダマール行列（アダマールぎょうれつ、英: Hadamard matrix）とは、要素が 1 または −1 のいずれかであり、かつ各行が互いに直交である正方行列である。すなわち、アダマール行列の任意の2つの行は、互いに垂直なベクトルを表す。

この行列は、アダマール符号（あるいはその拡張としてのリード・マラー符号）による前方誤り訂正や、統計学における分散推定のための均衡反復複製 (BRR) 法などで直接的に用いられる。行列の名前は、フランスの数学者ジャック・アダマールに因んでいる。

性質

定義より、n次のアダマール行列 H は以下の性質を満たす。

${\displaystyle {\boldsymbol {H}}^{\intercal }{\boldsymbol {H}}=n{\boldsymbol {I}}_{n}}$