一般化と特殊例

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一般化と特殊例

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:18 UTC 版)

「アダマール行列」の記事における「一般化と特殊例」の解説

数学の文献では、アダマール行列の一般化や特殊例が数多く研究されている。基本的な一般化のひとつとして、weighing matrixが挙げられる。これは要素として0を許し、一方で全ての行および列における0以外の要素が行列内で共通の定数であることを要求するものである。 他の一般化として、複素アダマール行列がある。これは各要素が絶対値1の複素数であり、かつH H*= n In（H*はHの随伴行列）を満たすような行列である。複素アダマール行列は作用素環論や量子計算理論の研究から生まれたものである。この特殊例であるバトソン型複素アダマール行列は、要素が1のq乗根である複素アダマール行列である。複素アダマール行列という用語は、いくつかの文献ではq=4の場合に限って用いられることがある。 実アダマール行列の特殊例としては、循環アダマール行列が挙げられる。これは最初の行のみ定義し、残りの行は直前の行を1つ循環シフトして得られるものである。1次と4次の循環アダマール行列は知られており、それ以外の次数では循環アダマール行列は存在しないという予想が示されている。 正則アダマール行列は、行和と列和がそれぞれ等しい実アダマール行列のことである。