一般化と関連用法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/03 02:49 UTC 版)
関数のとりうる値は、絶対値をノルムに取り替えるだけでそのまま任意のノルム線型空間の元に一般化できる。f や g は同じ空間に値を取る必要はない。g のとる値は任意の位相群の元にすることも可能である。 「極限操作」"x → x0" は、勝手なフィルター基の導入によって f と g の有向点族として一般化される。 o-記法は微分の定義や、極めて一般の空間における微分可能性を定義するのに有効である。また、関数の漸近同値を f ∼ g ⟺ ( f − g ) = o ( g ) {\displaystyle f\sim g\iff (f-g)=o(g)} と定めることができる。これは同値関係であり、上述の f が Θ(g) 程度であるという関係よりもなお強い制限を表す記法になっている。f と g が正値実数値関数なら lim f/g = 1 なる関係式に簡略化できる。例えば、2x は Θ(x) のオーダーだが、 2x − x は o(x) のオーダーでない。
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