一般化シュール分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/12 06:30 UTC 版)
与えられた正方行列 A と B に対し、一般化シュール分解（generalized Schur decomposition）はそれらを A = Q S Z ∗ {\displaystyle A=QSZ^{*}} および B = Q T Z ∗ {\displaystyle B=QTZ^{*}} のように分解するものである。ここで Q と Z はユニタリ行列であり、S と T は上三角行列である。一般化シュール分解はしばしば QZ 分解とも呼ばれる。 一般化固有値問題 A x = λ B x {\displaystyle Ax=\lambda Bx} （x はゼロでない未知のベクトル）の解である一般化固有値 λ {\displaystyle \lambda } は、T の対角成分に対する S の対角成分の割合として計算される。すなわち、行列の対角成分を下付き添え字を使って表せば、第 i 番目の固有値 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} は λ i = S i i / T i i {\displaystyle \lambda _{i}=S_{ii}/T_{ii}} として得られる。
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