一般化パレート分布とは? わかりやすく解説

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一般化パレート分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/19 17:59 UTC 版)

パレート分布」の記事における「一般化パレート分布」の解説

一般化パレート分布(英: generalized Pareto distributions, GPD) は、確率変数 X がある閾値超える確率 P(X > a) を推定する場合モデルとして使用される例えば、風速洪水震度などが一定値以上となる確率モデル化などに適用されるこの分布は 位置母数 μ、尺度母数 σ、形状母数 ξ の3つのパラメータをもち、ξ をパレート指数と言う累積分布関数は次式で表される。 (ただし、形状パラメータを κ = −ξ とする書物もある。) F ( ξ , μ , σ ) ( x ) = 1 − ( 1 + ξ ( x − μ ) σ ) − 1 / ξ {\displaystyle F_{(\xi ,\mu ,\sigma )}(x)=1-\left(1+{\frac {\xi (x-\mu )}{\sigma }}\right)^{-1/\xi }} 台は指数部 1 + ξ ( x − μ ) σ ≥ 0 {\displaystyle 1+{\frac {\xi (x-\mu )}{\sigma }}\geq 0} にて制限される確率密度関数は f ( ξ , μ , σ ) ( x ) = 1 σ ( 1 + ξ ( x − μ ) σ ) ( − 1 / ξ − 1 ) {\displaystyle f_{(\xi ,\mu ,\sigma )}(x)={\frac {1}{\sigma }}\left(1+{\frac {\xi (x-\mu )}{\sigma }}\right)^{(-1/\xi -1)}}

※この「一般化パレート分布」の解説は、「パレート分布」の解説の一部です。
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