一般化と特殊化

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一般化と特殊化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/05/29 04:32 UTC 版)

「フォン・ノイマン正則環」の記事における「一般化と特殊化」の解説

フォン・ノイマン正則環の特別なタイプに、単元正則環 (unit regular ring) と強フォンノイマン正則環 (strongly von Neumann regular ring) と階数付き環（英語版） (rank ring) がある。 環 R が単元正則であるとは、すべての a ∈ R に対して、単元 u ∈ R が存在して、a = aua が成り立つことである。すべての半単純環は単元正則であり、単元正則環はデデキント有限環 (directly finite ring) である。普通のフォン・ノイマン正則環はデデキント有限であるとは限らない。 環 R が 強フォン・ノイマン正則であるとは、すべての a ∈ R に対して、ある x ∈ R が存在して、a = aax が成り立つことである。この条件は左右対称である。強フォン・ノイマン正則環は単元正則である。すべての強フォン・ノイマン正則環は可除環の部分直積（英語版）に表されるから、ある意味で強フォンノイマン正則環は（可換体の部分直積として表せるという）可換フォン・ノイマン環の性質をより密接に模倣するものになっている。もちろん可換環に対して、フォン・ノイマン正則と強フォン・ノイマン正則は同値である。一般に、以下は環 R に対して同値である。 R は強フォン・ノイマン正則である。 R はフォン・ノイマン正則かつ被約である。 R はフォン・ノイマン正則かつ R のすべての冪等元は中心的である。 R のすべての主左イデアルはある1つの中心冪等元によって生成される。 フォン・ノイマン正則環の一般化には以下のものがある。π-正則環、左／右半遺伝環、左／右非特異環、半原始環。

一般化と特殊化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/01/17 15:36 UTC 版)

「フローネットワーク」の記事における「一般化と特殊化」の解説

フローネットワークについての最も単純で一般的な問題として最大フロー問題、すなわち与えられたグラフについて始点から終点への可能な最大フローを求める問題がある。最大フローを求めるアルゴリズムを使って、フローネットワークにモデル化可能な他の問題も解くことができる。例えば2部マッチング、割り当て問題、交通問題などがある。 多品種フロー問題では、始点と終点がそれぞれ複数あり、それぞれ固有の品種がフローとして流通する。これは、例えば各種工場から様々な製品が生産され、様々な顧客に「同じ交通網」を通して届けられるのに似ている。 最小コストフロー問題では、各枝 には所定のコスト が設定されており、フロー を送るのにかかるコストは で表される。目的は、所定のフローを始点から終点へ最小コストで送ることである。 循環フロー問題では、枝に対して下限 と上限 が与えられる。各枝にはコストも設定されている。終点から始点への枝が追加され、全ノードでフロー保存則が成り立つようになっていることが多い。この場合、上限と下限の間で可能なフローの総計を求める。その名の通り、この問題ではフローはネットワーク上を循環する。 利得のあるネットワークでは、各枝には利得が設定されており、フロー x が利得 g の枝を通ると、最終的にフローが gx となる。