絶対値 1 の複素数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/11 08:33 UTC 版)
「複素数の絶対値」の記事における「絶対値 1 の複素数」の解説
「単位円」および「円周群」も参照 写像 z ↦ |z| は複素数の乗法群 (C*, ×) を実数の乗法群 (R*, ×) へ写す群準同型である。この準同型の核は絶対値 1 の複素数全体の成す集合 U である。したがって U は (C*, ×) の部分群（特に正規部分群）であり、C の円周群と呼ばれる。 写像 x ↦ exp(ix) は実数の加法群 (R, +) を円周群 (U, ×) へ写す群準同型である。この準同型は基本周期 2π を持つ周期函数になる。ブルバキの数学原論ではこれを π の定義におく。
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