絶対仕事と工業仕事の関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 01:58 UTC 版)
「仕事 (熱力学)」の記事における「絶対仕事と工業仕事の関係」の解説
図 5 のように、左端 1 から質量流量 G の気体が流入し、単位時間に Q の加熱を受け、外部へ仕事率 W* の仕事を取り出し、右端 2 から気体が流出する装置を考える。図の破線のように系を選ぶと、気体の出入りがあるので開いた系となる。気体は入口 1 から出口 2 まで流れている間に状態変化するが、系各部の状態は時間的に変化しない定常状態とする。 入口 1 では、系は系外の気体から 圧力 p1 で押されて、単位時間に p1 G v1 = p1 V1 の仕事をされる。出口 2 では、系が外部に対して p2 V2 の仕事を行う。ここで v は比体積、V = G v は体積流量である。系全体に熱力学第一法則を適用すると Q = G ( u 2 − u 1 ) + W ∗ + p 2 V 2 − p 1 V 1 ( 3 ) {\displaystyle Q=G(u_{2}-u_{1})+W^{*}+p_{2}V_{2}-p_{1}V_{1}\qquad \qquad (3)} が成り立つ。ここで u は単位質量あたりの内部エネルギー（比内部エネルギー)である。 一方、図の水色で示すように、ある時刻に系に流入した単位質量の気体を取り出して考えると、これは閉じた系と考えることができるので、同時に次式も成立する： q = u 2 − u 1 + w . {\displaystyle q=u_{2}-u_{1}+w.} ただし q, u, w はそれぞれ単位質量あたりの加熱量、内部エネルギー、仕事である。w は単位質量の気体が周囲の気体を押して膨張する仕事であり、この仕事そのものを取り出すことはできない。この式を G 倍すると、 Q = G ( u 2 − u 1 ) + W . ( 4 ) {\displaystyle Q=G(u_{2}-u_{1})+W.\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (4)} 式(3)、(4) を比較して、開いた系の工業仕事 W* と閉じた系の絶対仕事 W の間には次の関係があることがわかる： W ∗ + p 2 V 2 − p 1 V 1 = W . {\displaystyle W^{*}+p_{2}V_{2}-p_{1}V_{1}=W.} 微小変化に対しては次式となる： d W ∗ + d ( p V ) = d W . {\displaystyle dW^{*}+d(pV)=dW.} この関係はエネルギー式だけから導いているので、非可逆変化を含めて常に成立する。
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