六面体

デジタル大辞泉

ろくめん‐たい【六面体】

読み方：ろくめんたい

六つの平面で囲まれた立体。立方体・直方体など。

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六面体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/04/02 05:30 UTC 版)

一例（正六面体、立方体）

六面体（ろくめんたい、英: hexahedron）とは、6つの平面図形で囲まれた立体のことである。特に、6つの面がどれも正方形であるものを立方体又は正六面体と呼び、これは最もよく知られている。

トポロジー的分類

六面体の形状を、各面の隣接関係によりトポロジー的に分類すると、全部で10種類となる^[要出典]。以下にその形状を列挙するが、番号は仮に付けたものである。これらのうちで凸に作りうるものは7種類に限られ^[1][2]、残りの3種類（8,9,10）は凹（非凸）にしか作ることができない。

1. 6つの四角形。 - 立方体、直方体、平行六面体、四角柱、四角錐台、ねじれ双三角錐など、計量的性質によって様々に呼び分けるのが普通である。
2. 6つの三角形。 - 双三角錐であるか、三角錐の一面を内側に三角錐状に凹ませてできる凹立体（いわば広義の双三角錐）である。
3. 1つの五角形と5つの三角形。 - 五角錐である。
4. 1つの五角形と2つの四角形と3つの三角形。
5. 2つの五角形と2つの四角形と2つの三角形。
6. 4つの四角形と2つの三角形。
7. 2つの四角形と4つの三角形。 - 四角形面どうしが1辺で接するので、次行とは区別される。
8. 2つの四角形と4つの三角形。 - 必ず凹である。凹四角形面どうしが離れた2点で接するという特徴をもつ。
9. 2つの五角形と4つの三角形。 - 必ず凹である。凹五角形面どうしが1辺とその延長上の1点で隣接するという特徴をもつ。
10. 2つの六角形と4つの三角形。 - 必ず凹である。凹六角形面どうしが同一直線上の2辺で隣接するという特徴をもつ。

ジョンソンの立体、即ち正多角形の面だけで実現できる凸なものは、1（立方体）、2（デルタ六面体）、3（正五角錐）の3種類のみである。

3,7,8 は頂点の数が6つであるから双対も六面体であるが、実は（トポロジー的には）自己双対でもある。

図

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  1（特に立方体）

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  2（特に双三角錐）

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  3（五角錐）

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  5

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  6

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  7

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  7の鏡像

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  8

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  9

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  10

脚注

1. ^ Counting polyhedra
2. ^ この7種類のほうにも凹立体があることに注意せよ。わかりやすいものでは凹四角形を底面とした柱は1に分類される。

外部リンク

• Steven Dutch, Polyhedra with 4-7 Faces （アーカイブ）
• Weisstein, Eric W. "Hexahedron". MathWorld (英語).

表 話 編 歴 多面体
一様多面体	正多面体 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 半正多面体 切頂四面体 切頂六面体 切頂八面体 切頂十二面体 切頂二十面体 立方八面体 二十・十二面体 斜方立方八面体 斜方二十・十二面体 斜方切頂立方八面体 斜方切頂二十・十二面体 変形立方体 変形十二面体 星型正多面体 小星型十二面体 大十二面体 大星型十二面体 大二十面体 その他 八面半八面体 四面半六面体 小立方立方八面体 大立方立方八面体 立方半八面体 立方切頂立方八面体 一様大斜方立方八面体 小斜方六面体 星型切頂六面体 大切頂立方八面体 大斜方六面体 小二重三角二十・十二面体 小二十・二十・十二面体 小変形二十・二十・十二面体 小十二・二十・十二面体 十二・十二面体 切頂大十二面体 斜方十二・十二面体 小斜方十二面体 変形十二・十二面体 二重三角十二・十二面体 大二重三角十二・二十・十二面体 小二重三角十二・二十・十二面体 二十・十二・十二面体 二十面切頂十二・十二面体 変形二十・十二・十二面体 大二重三角二十・十二面体 大二十・二十・十二面体 小二十面半十二面体 小十二・二十面体 小十二面半十二面体 大二十・十二面体 切頂大二十面体 斜方二十面体 大変形二十・十二面体 小星型切頂十二面体 切頂十二・十二面体 逆変形十二・十二面体 大十二・二十・十二面体 小十二面半二十面体 大十二・二十面体 大変形十二・二十・十二面体 大十二面半二十面体 大星型切頂十二面体 一様大斜方二十・十二面体 大切頂二十・十二面体 大逆変形二十・十二面体 大十二面半十二面体 大二十面半十二面体 小反屈変形二十・二十・十二面体 大斜方十二面体 大反屈変形二十・十二面体 大二重斜方二十・十二面体
カタランの立体	三方四面体 三方八面体 四方六面体 三方二十面体 五方十二面体 菱形十二面体 菱形三十面体 凧形二十四面体 凧形六十面体 六方八面体 六方二十面体 五角二十四面体 五角六十面体
ジョンソンの立体	正四角錐 正五角錐 正三角台塔 正四角台塔 正五角台塔 正五角丸塔 正三角錐柱 正四角錐柱 正五角錐柱 正四角錐反柱 正五角錐反柱 双三角錐 双五角錐 双三角錐柱 双四角錐柱 双五角錐柱 双四角錐反柱 正三角台塔柱 正四角台塔柱 正五角台塔柱 正五角丸塔柱 正三角台塔反柱 正四角台塔反柱 正五角台塔反柱 正五角丸塔反柱 異相双三角柱 同相双三角台塔 同相双四角台塔 異相双四角台塔 同相双五角台塔 異相双五角台塔 同相五角台塔丸塔 異相五角台塔丸塔 同相双五角丸塔 同相双三角台塔柱 異相双三角台塔柱 異相双四角台塔柱 同相双五角台塔柱 異相双五角台塔柱 同相五角台塔丸塔柱 異相五角台塔丸塔柱 同相双五角丸塔柱 異相双五角丸塔柱 双三角台塔反柱 双四角台塔反柱 双五角台塔反柱 五角台塔丸塔反柱 双五角丸塔反柱 側錐三角柱 二側錐三角柱 三側錐三角柱 側錐五角柱 二側錐五角柱 側錐六角柱 双側錐六角柱 二側錐六角柱 三側錐六角柱 側錐十二面体 双側錐十二面体 二側錐十二面体 三側錐十二面体 二側錐欠損二十面体 三側錐欠損二十面体 側錐三側錐欠損二十面体 側台塔切頂四面体 側台塔切頂立方体 双側台塔切頂立方体 側台塔切頂十二面体 双側台塔切頂十二面体 二側台塔切頂十二面体 三側台塔切頂十二面体 側台塔回転斜方二十・十二面体 双側台塔回転斜方二十・十二面体 二側台塔回転斜方二十・十二面体 三側台塔回転斜方二十・十二面体 側台塔欠損斜方二十・十二面体 双側台塔回転欠損斜方二十・十二面体 二側台塔回転欠損斜方二十・十二面体 二側台塔回転側台塔欠損斜方二十・十二面体 双側台塔欠損斜方二十・十二面体 二側台塔欠損斜方二十・十二面体 側台塔回転二側台塔欠損斜方二十・十二面体 三側台塔欠損斜方二十・十二面体 変形双五角錐 変形四角反柱 球形屋根 側錐球形屋根 長球形屋根 広底長球形屋根 五角錐球形屋根 双三日月双丸塔 三角広底球形屋根丸塔
ゾーン多面体	平行六面体 菱形十二面体第2種 菱形二十面体 菱形九十面体 長菱形十二面体
星型多面体	小三角六辺形二十面体 完全二十面体 星型八面体
ねじれ正多面体	四角六片四角孔ねじれ正多面体 六角四片四角孔ねじれ正多面体 六角六片三角孔ねじれ正多面体
面の数による分類	二面体 四面体 五面体 六面体 七面体 八面体 十面体 十二面体 十四面体 二十面体 二十四面体 三十面体 四十八面体 六十面体 百二十面体
その他	角錐 角柱 双角錐 反角柱 ねじれ双角錐 プリズマトイド（英語版） 擬大斜方立方八面体 大二重変形二重斜方十二面体 切稜立方体 穿孔多面体 ダ・ヴィンチの星 正四面体リング 凸多面体 凹多面体 双対多面体 複合多面体 平面充填形

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六面体

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 04:29 UTC 版)

名詞

六 面 体（ろくめんたい）

1. 六つの平面図形で囲まれた立体。

下位語

• 直方体
• 立方体
• 平行六面体

Weblio日本語例文用例辞書

「六面体」の例文・使い方・用例・文例

• 方形の平行六面体
• 6つの同一の面（菱形か平行四辺形）でなす平行六面体
• 正六面体という多面体
• 相隣る面がすべて直角に交わるような六面体
• 直六面体という立体
• 六面体という立体
• 相対する3組の面が全て平行な六面体