対称テンソルと反対称テンソルとは? わかりやすく解説

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対称テンソルと反対称テンソル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/16 14:37 UTC 版)

一般相対性理論の数学」の記事における「対称テンソルと反対称テンソル」の解説

詳細は「テンソル」を参照 いくつかの物理量はその成分のすべてが独立ではないテンソル表現されることがあるそのようなテンソル重要な例としては、対称テンソルと反対称テンソルを含む。反対称テンソルは、回転表現することによく使われる (たとえば、渦流テンソル英語版)(vorticity tensor))。 4次元ランクR のテンソル一般に4R 個の成分を持つが、対称あるいは反対称といった制約によって独立成分の数が減る。例えば、ランク 2の対称テンソル T {\displaystyle \scriptstyle T} は T a b = T b a {\displaystyle \scriptstyle T_{ab}\;=\;T_{ba}} を満たし独立成分10個となる。一方ランク 2の反対称テンソル P {\displaystyle \scriptstyle P} は P a b = − P b a {\displaystyle \scriptstyle P_{ab}\;=\;-P_{ba}} を満し、独立成分は6個である。2よりも大きなランクに対しては、添字のうちどれが対称、あるいは反対称ペアであるかは明示的に示さなければならないランク 2の反対称テンソルは、一般相対性理論の中で重要な役割を果たすそのようなテンソル集合は、しばしば双ベクトル英語版)とも呼ばれ、双ベクトル空間呼ばれる 6次元ベクトル空間形成する

※この「対称テンソルと反対称テンソル」の解説は、「一般相対性理論の数学」の解説の一部です。
「対称テンソルと反対称テンソル」を含む「一般相対性理論の数学」の記事については、「一般相対性理論の数学」の概要を参照ください。

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