対称テンソルとの関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/04 03:13 UTC 版)
「反対称テンソル」の記事における「対称テンソルとの関係」の解説
添字 i, j に関して反対称なテンソル A と、同じ添字に関して対称なテンソル B との縮約は恒等的に 0 に等しい。 一般のテンソル U に対して、その成分を Uijk… とするとき、添字 i, j に関する対称成分および反対称成分 U ( i j ) k … = 1 2 ( U i j k … + U j i k … ) , U [ i j ] k … = 1 2 ( U i j k … − U j i k … ) {\displaystyle {\begin{aligned}U_{(ij)k\dots }&={\tfrac {1}{2}}(U_{ijk\dots }+U_{jik\dots }),\\U_{[ij]k\dots }&={\tfrac {1}{2}}(U_{ijk\dots }-U_{jik\dots })\end{aligned}}} に関して、（「成分」の名の示唆する通り）テンソル U は U i j k … = U ( i j ) k … + U [ i j ] k … {\displaystyle U_{ijk\dots }=U_{(ij)k\dots }+U_{[ij]k\dots }} なる和に分解される。
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