宇宙の FLRW 模型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/10 08:21 UTC 版)
一般相対性理論では、局所幾何は、フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量により表される。この模型はフリードマン方程式により表され、流体力学に基づいた—すなわち宇宙を完全流体として解釈した—宇宙の曲率（しばしば「幾何」とも）をもたらす。恒星や質量の構造「ほぼFRWL」な模型が利用されるが、観測可能な宇宙の局所幾何の推定には、厳密なFLRW模型が利用される。 言い換えると、すべてのダークエネルギーが無視されるなら、またすべての物質は（銀河のような「濃いめ」の物質によりゆがめられているのではなく）均一に分布している仮定すると、宇宙の曲率は、宇宙に存在する物質の平均密度を評価することにより決定される。 この仮定は、以下のような観測により支持されている。宇宙の不均質性（異質性とも）と異方性は弱く、おおむね均質的・等方的である。 均質・等方な宇宙は、曲率定数（英語版）のある空間幾何を可能にする。一般相対性理論とFLRW模型からは、局所幾何における密度変数オメガ (Ω) は、空間の曲率に関係しているということが、示唆される。オメガは、宇宙を臨界エネルギー密度で除した宇宙の平均密度である。すなわちΩが1であれば、宇宙は平坦（曲率0）である。 空間の曲率は、空間座標においてピタゴラスの定理が有効であるか否かの、数学的に表す。以下の例では、局所的な長さの関連を表すために、ピタゴラスの定理の代わりとなる式が必要である。 曲率0 (Ω=1) ピタゴラスの定理は有効 Ω>1 曲率は正 Ω <1 曲率は負 Ω=1以外では、ピタゴラスの定理は有効ではない。しかし差異が検出されるのは、三角形の一辺の長さが1026程度の尺の場合のみである。 もし小さな円の外周と直径を測り、円周を直径で除するなら、3つの幾何ではすべて、πが得られる。しかし直径が大きくなると、Ω=1以外の空間では、この商はπから離れる。 Ω>1 商はπより小さくなる。実際、球の上で得られる最も大きな円では、円周は直径の2倍となる。 Ω<1 商はπより大きくなる。 超新星事象を利用した宇宙と時空の物質-エネルギー密度の天文学的測定は、空間の曲率は0に近いことを示唆している。これは、時空の局所幾何は時空の間隔に基づいた相対性原理により導かれるが、近似的に有名なユークリッド幾何学による3空間から導くこともできる、ということを意味している。
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