空間幾何学
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数学における空間幾何学（くうかんきかがく、英: solid geometry; 立体幾何学）は三次元ユークリッド空間における幾何学を指して古くから用いられている。空間計量学（くうかんけいりょう、英: stereometry; 立体測量法）は、角錐・円柱・円錐・切頭錐体・球体・角柱などの様々な立体（三次元の図形）の体積を測るものである。
ピタゴラス学派は正多面体を扱ったが、角錐・角柱・円錐・円柱などは扱われず、プラトン学派の出現を待つこととなる。エウドクソスは測定法を確立して、角錐や円錐の体積がそれと底面と高さを同じくする角柱や円柱の体積の三分の一であることを示した、またおそらく球体の体積がその半径の立方に比例することを証明している[1]。
空間幾何の基本概念
周辺分野
解析幾何学やベクトルを用いる方法は連立一次方程式および行列の代数学を機械的に用いることで、多大な影響を与えた（より高次元を考える際には、これらはより重要性を増す）。こういったものが研究される大きな理由の一つに、コンピュータグラフィックへの応用があり、アルゴリズムが重要となる。
非ユークリッド空間幾何学
非ユークリッド幾何学（双曲幾何と楕円幾何）の公理系にしたがう空間幾何学を考えることもできる。
そうして得られる空間幾何学は、通常の意味での空間幾何学と紛らわしいけれども、重力の幾何学的モデルなどを含めた一般相対論を展開することができる。そこでは「まっすぐ」("right") という代わりに「測地的」("geodesic") という考えをしなければならないが、たとえば宇宙における衛星の軌道は測地的であって、近日点などの現象を予見することができる。同様に、二つの星間の光の航路は零距離測地線になる。ユークリッド空間幾何とニュートンの重力理論（二つの星の中心を結ぶ力）を用いた場合には、近日点の前進の無い楕円軌道をえることになるが、これは（他の惑星の影響による近日点を除き）実験的に観察されるものと食い違う。これを茶化して、「ニュートンの重力モデルは質量体が一つもない場合にのみ完全に正しい」と言われることがある。
関連項目
参考文献
- ^ ...paraphrased and taken in part from the 1911 Encyclopædia Britannica
- Le géométricon, bande dessinée de la collection Les Aventures d'Anselme Lanturlu, Jean-Pierre Petit, site de Savoir sans Frontières.
外部リンク
空間幾何
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 09:47 UTC 版)
空間直線同士の場合 同一の三次元空間内にある二直線が互いに交わらないとき、それらは平行とは限らない。それらが平行となるのは、それらが同一平面上にある場合に限る。そうでないとき、それらはねじれの位置にある。 三次元空間内の相異なる直線 l, m が平行となるための必要十分条件は、m 上の点 P から測った l 上の最も近い点への距離が、P のとり方に依らないことである。これはねじれの位置にある場合には絶対に成り立たない。 直線と平面の場合 同じ三次元空間内にある直線 m と平面 q で、m が平面 q 上にないとき、それらが平行となる必要十分条件は、それらが交わらないことである。 もちろん、それらが平行であるための必要十分条件を、m 上の任意の点 P から測った q 上の最も近い点への距離が P の位置のとり方に依らないことと述べることもできる。 平面同士の場合 「互いに平行となる必要十分条件がそれらが共有点を持たないことである」という同一平面上の平行線に対すると同様の事実が、同一三次元空間内の平行面に対しても成立する。 また、同一三次元空間内の相異なる二つの平面 q, r が平行となる必要十分条件は、平面 q 上の点 P から平面 r 上の最も近い点へ測った距離が P の位置の選び方に依らないことである。このことは、より高次の空間内で考える場合には、同一三次元空間内にない二つの平面では成り立たない。
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