いっぱん‐そうたいろん〔‐サウタイロン〕【一般相対論】
読み方：いっぱんそうたいろん
一般相対性理論
(一般相対論 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/07 00:57 UTC 版)
一般相対性理論（いっぱんそうたいせいりろん、独: allgemeine Relativitätstheorie, 英: general theory of relativity）は、アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて、それを発展させ1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。一般相対論（いっぱんそうたいろん）
注釈
- ^ 原題：Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes
- ^ 原題：Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation
- ^ 原題： Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie. Bibcode: 1915SPAW.......831E. doi:10.1002/3527608958.ch4..
- ^ 原題：Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie
- ^ 原題： Hamiltonsches Prinzip und allgemeine Relativitätstheorie. Bibcode: 1916SPAW......1111E. doi:10.1002/3527608958.ch9.
- ^ 一般共変性の仮定においては『自然の一般法則』であり『物理法則』ではない。
- ^ 重力場がある場合は、等価原理により、座標系の加速状態を適当に選ぶことで、特殊相対性理論が成り立つ座標系を取ることができる[5]。
- ^ 通常、数学でリーマン多様体というとユークリッド空間をパッチワークのように張り合わせたものを指し、2点間の距離の2乗が非負の正定値計量と呼ばれる空間である。それに対して、一般相対性理論が扱うのは、時間と空間の意味をもつ座標を含むミンコフスキー空間を張り合わせたものであり、2点間の距離が虚数になり得る不定計量の空間である。このため、擬リーマン多様体 (pseudo-Riemannian manifold) とも呼ばれる。
- ^ これをミンコフスキー計量 (metric) と呼ぶこともある。
- ^ 他に地球自転に起因する信号伝播に対するサニャック効果もある。
出典
- ^ 場の古典論, p. 253.
- ^ 選集2 [A2]一般相対性理論および重力論の草案 (1914), p.34
- ^ リーマン幾何とその応用 (1971), p. 100.
- ^ リーマン幾何とその応用 (1971), p. 104.
- ^ リーマン幾何とその応用 (1971), pp. 105–107.
- ^ リーマン幾何とその応用 (1971), p. 106.
- ^ リーマン幾何とその応用 (1971), p. 117.
- ^ リーマン幾何とその応用 (1971), p. 105.
- ^ Neil Ashby (May 2002). “Relativity and the Global Positioning System”. Physics Today (American Institute of Physics) 55 (5): 41. doi:10.1063/1.1485583.
一般相対論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 16:03 UTC 版)
強重力場のもとでは一般相対性理論によるニュートン重力からの補正が必要となる。これは水星の近日点移動の要因のひとつとして有名である。例えばシュワルツシルト時空におけるハミルトン–ヤコビ方程式は − 1 1 − 2 M / r ( ∂ S ∂ t ) 2 + ( 1 − 2 M r ) ( ∂ S ∂ r ) 2 + 1 r 2 ( ∂ S ∂ θ ) 2 + 1 r 2 sin 2 θ ( ∂ S ∂ ϕ ) 2 + 1 = 0 {\displaystyle -{\frac {1}{1-2M/r}}\left({\frac {\partial S}{\partial t}}\right)^{2}+\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\left({\frac {\partial S}{\partial r}}\right)^{2}+{\frac {1}{r^{2}}}\left({\frac {\partial S}{\partial \theta }}\right)^{2}+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}\left({\frac {\partial S}{\partial \phi }}\right)^{2}+1=0} と書ける。一般相対論効果はブラックホールなどのコンパクト天体で顕著であり、銀河中心の恒星の運動は超大質量ブラックホールの一般相対論効果を強く受ける。また連星パルサーを代表とするコンパクト星連星では重力波放出により軌道が収縮する。
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一般相対論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 16:09 UTC 版)
一般相対論では重力場は計量テンソルにより表される。重力場が弱く、かつ重力源の速度が光速より十分遅い極限で一般相対論はニュートン重力を再現し、計量テンソルと重力ポテンシャルは d s 2 = − ( 1 + 2 Φ c 2 ) c 2 d t 2 + ( 1 − 2 Φ c 2 ) ( d x 2 + d y 2 + d z 2 ) {\displaystyle ds^{2}=-\left(1+{\frac {2\Phi }{c^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}+\left(1-{\frac {2\Phi }{c^{2}}}\right)(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})} という関係で結ばれる。この結果、一般相対論において重力ポテンシャルは時間の遅れや重力赤方偏移、重力レンズといった効果を引き起こす。 詳細は「一般相対性理論」および「重力場」を参照
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