ノルム強圧的写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/06/02 15:21 UTC 版)
二つのノルムベクトル空間 ( X , ‖ ⋅ ‖ ) {\displaystyle (X,\|\cdot \|)} と ( X ′ , ‖ ⋅ ‖ ′ ) {\displaystyle (X',\|\cdot \|')} の間の写像 f : X → X ′ {\displaystyle f:X\to X'} がノルム強圧的（norm-coercive）であるとは ‖ f ( x ) ‖ ′ → + ∞ as ‖ x ‖ → + ∞ {\displaystyle \|f(x)\|'\to +\infty {\mbox{ as }}\|x\|\to +\infty } が成立することをいう。より一般に、二つの位相空間 X {\displaystyle X} と X ′ {\displaystyle X'} の間の函数 f : X → X ′ {\displaystyle f:X\to X'} が強圧的であるとは、 X ′ {\displaystyle X'} のすべてのコンパクト部分集合 K ′ {\displaystyle K'} に対して、 X {\displaystyle X} のあるコンパクト部分集合 K {\displaystyle K} が存在して、次が成り立つことをいう。 f ( X ∖ K ) ⊆ X ′ ∖ K ′ . {\displaystyle f(X\setminus K)\subseteq X'\setminus K'.} 強圧的写像に対応する全単射固有写像の合成は、強圧的である。
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