一般化された超幾何関数

ウィキペディア

一般化された超幾何関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/13 03:18 UTC 版)

この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2013年10月） 正確性に疑問が呈されています。（2013年10月） 出典検索?: "一般化された超幾何関数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL

数学において、一般化された超幾何関数（いっぱんかされたちょうきかかんすう、英: generalized hypergeometric function）は、一般に

${\displaystyle _{r}F_{s}\left[{\begin{matrix}a_{1},a_{2},\dotsc ,a_{r}\\b_{1},b_{2},\dotsc ,b_{s}\end{matrix}};z\right]:=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{n}(a_{2})_{n}\dotsb (a_{r})_{n}}{(b_{1})_{n}(b_{2})_{n}\dotsb (b_{s})_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}}$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2013年10月）

• 西本敏彦『超幾何・合流型超幾何微分方程式』共立出版、1998年11月。ISBN 4-320-01593-2。http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320015937。 
• Whittaker, E. T.; Watson, G. N. (1927). A Course of Modern Analysis (Fourth ed.). en:Cambridge University Press. ISBN 0-521-58807-3. Zbl 0951.30002. https://books.google.com/books?id=ULVdGZmi9VcC&pg=PA281 

関連項目

• 超幾何関数
• 合流型超幾何関数（英語版）
• オイラー積分
• 特殊関数
  • ガンマ関数
  • ベッセル関数
• q超幾何級数（基本的な超幾何級数）
• 楕円超幾何級数（英語版）
• マイヤーのG関数（英語版） ・・・ さらに一般化された超幾何関数
• アペルの超幾何関数（英語版）（アペル級数） ・・・ 2変数に一般化
• ハンバート級数（英語版）（アンベール級数、アンベールの超幾何関数） ・・・ 合流型超幾何関数を2変数に一般化
• 超冪根（ブリング根） ・・・ 一般化された超幾何級数で書ける。一般的な五次方程式は、超冪根を代数的操作と許容した場合、代数的に解ける。
• カンペドフェリエの超幾何関数（英語版）（カンペドフェリエ関数、カンペ・ド・フェリエ関数） ・・・ 2変数に一般化（一般的な六次方程式の解法で使用）
• ラウリチェラ超幾何級数（英語版）（ラウリチェッラ超幾何級数） 3変数、さらなる多変数化

表 話 編 歴 級数・数列
等差数列	発散級数 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ 無限算術級数
等比数列	収束級数 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ 発散級数 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ グランディ級数
整数列	オンライン整数列大辞典のリスト 階乗 フィボナッチ数 リュカ数 ペル数 三角数 五角数 六角数 七角数 八角数 九角数 十角数 多角数 平方数 立方数
その他の数列	発散級数 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ 調和級数 収束級数 交項級数 幾何級数 超幾何級数 q超幾何級数 ライプニッツの公式
数列の加速法	エイトケンのΔ2乗加速法
カテゴリ:級数・カテゴリ:数列