一般化された超幾何関数

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一般化された超幾何関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/13 03:18 UTC 版)

数学において、一般化された超幾何関数（いっぱんかされたちょうきかかんすう、英: generalized hypergeometric function）は、一般に

$_{r}F_{s}\left[{\begin{matrix}a_{1},a_{2},\dotsc ,a_{r}\\b_{1},b_{2},\dotsc ,b_{s}\end{matrix}};z\right]:=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{n}(a_{2})_{n}\dotsb (a_{r})_{n}}{(b_{1})_{n}(b_{2})_{n}\dotsb (b_{s})_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2013年10月）

• 西本敏彦『超幾何・合流型超幾何微分方程式』共立出版、1998年11月。 ISBN 4-320-01593-2。http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320015937。 
• Whittaker, E. T.; Watson, G. N. (1927). A Course of Modern Analysis (Fourth ed.). en:Cambridge University Press. ISBN 0-521-58807-3. Zbl 0951.30002. https://books.google.com/books?id=ULVdGZmi9VcC&pg=PA281 

関連項目

• 超幾何関数
• 合流型超幾何関数
• オイラー積分
• 特殊関数
  • ガンマ関数
  • ベッセル関数
• q超幾何級数（基本的な超幾何級数）
• 楕円超幾何級数
• マイヤーのG関数 ・・・ さらに一般化された超幾何関数
• アペルの超幾何関数（アペル級数） ・・・ 2変数に一般化
• ハンバート級数（アンベール級数、アンベールの超幾何関数） ・・・ 合流型超幾何関数を2変数に一般化
• 超冪根（ブリング根） ・・・ 一般化された超幾何級数で書ける。一般的な五次方程式は、超冪根を代数的操作と許容した場合、代数的に解ける。
• カンペドフェリエの超幾何関数（カンペドフェリエ関数、カンペ・ド・フェリエ関数） ・・・ 2変数に一般化（一般的な六次方程式の解法で使用）
• ラウリチェラ超幾何級数（ラウリチェッラ超幾何級数） 3変数、さらなる多変数化