等差数列

デジタル大辞泉

とうさ‐すうれつ【等差数列】

読み方：とうさすうれつ

隣り合う二項の差が一定である数列。

算数用語集・数学用語集

等差数列

数列で、初項につぎつぎと一定の数（交差）を加えて作られる数列をいう。

ウィキペディア

等差数列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/05/31 20:22 UTC 版)

数学における 等差数列 （とうさすうれつ）または 算術数列 （さんじゅつすうれつ、（英: arithmetic progression, arithmetic sequence）とは、隣接する各項の差が等しい数列である。隣接する項の差を 公差 （こうさ、（英: common difference）という。

例えば、5, 7, 9, … は初項 5, 公差 2 の等差数列である。同様に、1, 7, 13, … は公差 6 の等差数列である。

等差数列の初項を a₀ とし、その公差を d とすれば、第n 項 a_n は

$a_{n}=a_{0}+nd$

GIF動画: 自然数の和 1 + 2 + … + n を求める公式の導出

算術級数の公式は、算術級数 S_n の各項を初項 a₀ で書き換えたものと、末尾の項 a_n で書き換えたもの和から 2S_n を求めることで得られる：

${\begin{aligned}S_{n}&=\color {red}a_{0}\color {green}+(a_{0}+d)\color {blue}+(a_{0}+2d)\color {black}+\dotsb \color {magenta}+(a_{0}+nd)\\[5pt]{}+S_{n}&=\color {red}a_{n}\color {green}+(a_{n}-d)\color {blue}+(a_{n}-2d)\color {black}+\dotsb \color {magenta}+(a_{n}-nd)\\\hline 2S_{n}&=\color {red}(a_{0}+a_{n})\color {green}+(a_{0}{\bcancel {{}+d}}+a_{n}{\bcancel {{}-d}})\color {blue}+(a_{0}{\bcancel {{}+2d}}+a_{n}{\bcancel {{}-2d}})\color {black}+\dotsb \color {magenta}+(a_{0}{\bcancel {{}+nd}}+a_{n}{\bcancel {{}-nd}})\end{aligned}}$

プロジェクト 数学

• 『等差数列の和』 - 高校数学の美しい物語
• Weisstein, Eric W. "Arithmetic Progression". MathWorld (英語).
• Weisstein, Eric W. "Arithmetic Series". MathWorld (英語).
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Arithmetic progression", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。
• arithmetic progression - PlanetMath.（英語）
• Definition:Arithmetic Progression at ProofWiki
• Sum of Arithmetic Progression at ProofWiki

ウィキペディア小見出し辞書

等差数列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 07:15 UTC 版)

「リーマン和」の記事における「等差数列」の解説

等差数列 x k = 1 + k n ( k = 0 , 1 , 2 , … , n ) をとると、左和と右和は、それぞれ、 ∑ k = 0 n − 1 ( 1 + k n ) 2 1 n = 7 3 − 3 2 n + 1 6 n 2 ∑ k = 1 n ( 1 + k n ) 2 1 n = 7 3 + 3 2 n + 1 6 n 2 となる。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

等差数列

出典:『Wiktionary』 (2021/11/27 01:06 UTC 版)

名詞

等 差 数 列（とうさすうれつ）

1. 隣り合う2つの項の差が全て一定である数列。例えば、自然数 n に対し「1, 3, 5, 7, ... , 2n-1, ...」や「10, 5, 0, -5, ... , -5n+15, ...」などは等差数列である。
2. 大富豪/大貧民において、3枚以上の同一スートかつ名詞1になるランクのカードを出すことを認める追加ルール。このルールによって、カードが出された際は、次の番の競技者も等差数列の規則に従ってカードを出さなければならない。

関連語

• 等比数列

翻訳

• チェコ語: aritmetická posloupnost 女性
• 英語: arithmetic progression
• フランス語: série arithmétique 女性
• クロアチア語: aritmetički niz 男性, aritmetička progresija 女性
• 朝鮮語: 등차수열
• スウェーデン語: aritmetisk talföljd 通性

Weblio日本語例文用例辞書

「等差数列」の例文・使い方・用例・文例

• 1―4―7―10―13―はある等差数列の始まりである
• 項の逆数が等差数列を形成している数列
• (数学で)等差数列という数列
• 数学の等差数列で隣り合う2項の間の差
• 等差数列という,数列