線型回帰数列

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線型回帰数列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/01/27 01:16 UTC 版)

数学において、p-階の線型回帰数列（せんけいかいきすうれつ、英: linear recurrence sequence; 線型循環数列）とは、各項がある可換体 K（典型的には複素数体 C や実数体 R）に値をとる数列であって、体 K の p 個のスカラー a₀, a₁, …, a_p−1 (a₀ ≠ 0) が存在して、任意の n ≥ n₀ に対して、p-階の線型漸化式

$$u_{n+p}=a_{0}u_{n}+a_{1}u_{n+1}+\dotsb +a_{p-1}u_{n+p-1}$$

を満たすものの総称である。より一般には、係数 a_i は n の函数とすることもできるが、本項においては基本的に定数係数の場合を扱う。このような数列は、最初の p 項（初期値あるいは初期条件と呼ばれる）が決まれば、残りの項は漸化式に従ってすべて一意に決定される。この数列または漸化式（離散力学系）が安定であるとは、任意の初期値集合に対して n を無限大に飛ばした極限（定常状態）が存在するときに言う。