幾何数列とは? わかりやすく解説

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きか‐すうれつ【幾何数列】

読み方:きかすうれつ

等比(とうひ)数列


等比数列

(幾何数列 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/06/27 14:21 UTC 版)

等比数列(とうひすうれつ)または幾何数列(きかすうれつ、: geometric progression, geometric sequence)は、隣り合う2つの項のが項番号によらず等しい数列をいう。各項に共通するその一定の比のことを公比(こうひ、: common ratio)という。

例えば初項が 4, 公比が 3 の等比数列の最初の数項を列挙すると 4, 12, 36, 108, … となる。ある数列について、隣り合う項の比(この場合、12/4, 36/12, 108/36, …)が常に等しいならその数列は等比数列である。

等比数列 {an} について、(定義より公比は 0 でないため)公比 r は任意の n 番目の項とその次の項の比 r = an+1/an から得られる(特に r = 1 の場合は公差が 0等差数列でもある)。等比数列の各項は初項 a と公比 r を用いて具体的に以下のように表せる。

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ⋯ という幾何級数が 2 に収束することを幾何学的に示した図。

出典

注釈

  1. ^ 一般に、a, b, c0 でないとき、 b等比中項と呼ぶ。このとき、a : b = b : c = r が成り立つ。

参考文献

関連項目

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