等比数列
等比数列(とうひすうれつ)または幾何数列(きかすうれつ、英: geometric progression, geometric sequence)は、隣り合う2つの項の比が項番号によらず等しい数列をいう。各項に共通するその一定の比のことを公比(こうひ、英: common ratio)という。
例えば初項が 4, 公比が 3 の等比数列の最初の数項を列挙すると 4, 12, 36, 108, … となる。ある数列について、隣り合う項の比(この場合、12/4, 36/12, 108/36, …)が常に等しいならその数列は等比数列である。
等比数列 {an} について、(定義より公比は 0 でないため)公比 r は任意の n 番目の項とその次の項の比 r = an+1/an から得られる(特に r = 1 の場合は公差が 0 の等差数列でもある)。等比数列の各項は初項 a と公比 r を用いて具体的に以下のように表せる。
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ⋯ という幾何級数が 2 に収束することを幾何学的に示した図。 出典
注釈
参考文献
関連項目
外部リンク
- 竹之内脩『等比数列』 - コトバンク
- 世界大百科事典『等比級数』 - コトバンク
- 『等比数列の和の公式(例題・証明・応用)』 - 高校数学の美しい物語
- Weisstein, Eric W. "Geometric Sequence". mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. "Geometric Series". mathworld.wolfram.com (英語).
幾何数列と同じ種類の言葉
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