にこうぶんぷとは?

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に こうぶんぷ -かう- [4] 【二項分布】

一回試行である事象 A の起こる確率p とするとき, k 回の試行事象 A の起こりうる回数〇,一,二,三,…, k 分布状態。

二項分布

読み方: にこうぶんぷ
【英】: binomial distribution

1 回の試行においてある事象が起こる確率が p であるとき、この試行互いに独立に n 回繰り返される場合に、その事象が i 回起こる確率 P(i) は下式で計算され、その値を i = 0 、1 、2 、……、n について展開した確率分布を二項分布という。

ここに、i! は i の階乗 [i×(i-1)×(i-2)×……×2×1] である。今かりに試掘成功確率一定で p = 0.2仮定し、また何回もの試掘結果互いに影響与え独立であるとすると、n 回の試掘をして i 坑が成功する確率は表のとおりである。これによれば、最も確率が高いのは、i = 0.2n の場合であるのは当然であるが、一方試掘数nが小さいときには全く成功しない(i=0)確率かなりあることがわかる

表 二項分布
in 5 10 15 20
0
1
2
3
4
5
0.3277
0.4096
0.1048
0.0512
0.0064
0.0003
0.1074
0.2684
0.3020
0.2013
0.0881
0.0264
0.0352
0.10:34 2007/03/151319
0.2309
0.2502
0.1876
0.1031
0.0175
0.0517
0.1369
0.2653
0.2182
0.1746
6
7
8
9
10
  0.0055
0.0008
0.0001
0.0430
0.0139
0.0034
0.0007
0.0001
0.1091
0.0546
0.0211
0.0074
0.0020
11
12
      0.0005
0.0001

2項分布

読み方:にこうぶんぷ
【英】:binomial distribution

自然数 n\,実数 p \in (0,1)\,パラメータとして, 0,\ldots,n\, の値をとる離散型分布で, 確率関数


 f(k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\ldots,n
\,

与えられる分布. 例えば,表が出る確率p\,, 裏が出る確率1-p\,貨幣n\,投げたときに, 表が出る回数がしたがう分布が2項分布となる.




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