離散型分布とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

離散型分布

　F ( x ) が飛躍だけで増加する場合，つまり，x1 ，x2 ， ... を有限または可付番個の点集合とし，これらに p1 ，p2 ， ... なる正数が対応して，Σ pi = 1 であるとき，
　　　F ( x ) = Σ pi
であれば，その分布は離散型分布であるといい，離散型分布を定める確率変数 x のことを離散変数という。
　各点については
　　　Pr｛ x = xi ｝ = pi
が成り立ち，x 軸上のその他の点については
　　　Pr｛ x = x'｝ = 0
である。
　表 1 に示したものは，離散型分布の一例である。

とり得る値が高々可算個であるような分布. 確率変数 $X \,$ が $\{\ldots, a_{-1}, a_0, a_1,\ldots \} \,$ 上の値をとる離散型分布にしたがうとき, その確率規則は確率関数，すなわち，各 $a_k \,$ にその値をとる確率を対応させた関数 $f(a_k)= \mathrm{P}(X=a_k) \,$ によって表現される．

1.　ベルヌイ分布（パラメータ $p\,$ ）

$f(0) = 1-p,\ \ f(1) = p\,$

$f(k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\ldots,n \,$

$f(k) = (1-p)^{k-1}p, \quad k=1,2,\ldots \,$

$f(k) = \dfrac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, \quad k=0,1,2,\ldots \,$

5.　負の2項分布（パラメータ $\alpha,\theta/(1+\theta)\,$ ）

$f(k) = {-\alpha \choose k} \left(\dfrac{1}{\theta}\right)^k \left(\dfrac{1+\theta}{\theta}\right)^{-\alpha-k}, \quad k=0,1,\ldots \,$

6.　多項分布（パラメータ $n,p_1,p_2,...,p_m\,$ ）

$f(k_1,k_2,...,k_m) = \dfrac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_m!} p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}, \quad k_i=0,1,\ldots; k_1+k_2+\cdots +k_m=n \,$

「OR事典」の他の用語

確率と確率過程：

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