りさんがたぶんぷとは? わかりやすく解説

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離散型分布

読み方:りさんがたぶんぷ
【英】:discrete distribution

とり得る値が高々可算個であるよう分布. 確率変数 X \,\{\ldots, a_{-1}, a_0, a_1,\ldots \} \, 上の値をとる離散型分布にしたがうとき, その確率規則確率関数,すなわち,各 a_k \, にその値をとる確率を対応させた関数 f(a_k)= \mathrm{P}(X=a_k) \,によって表現される

代表的な離散型分布の確率関数以下の通り


1. ベルヌイ分布パラメータ p\,


f(0) = 1-p,\ \ f(1) = p\,


2. 2項分布パラメータ n,p\,


f(k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\ldots,n
\,


3. 幾何分布パラメータ p\,


f(k) = (1-p)^{k-1}p, \quad k=1,2,\ldots
\,


4. ポアソン分布パラメータ \lambda\,


f(k) = \dfrac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, \quad k=0,1,2,\ldots
\,


5. 負の2項分布パラメータ \alpha,\theta/(1+\theta)\,


f(k) = {-\alpha \choose k} \left(\dfrac{1}{\theta}\right)^k 
\left(\dfrac{1+\theta}{\theta}\right)^{-\alpha-k}, \quad k=0,1,\ldots
\,


6. 多項分布パラメータ n,p_1,p_2,...,p_m\,


f(k_1,k_2,...,k_m) = \dfrac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_m!}
p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}, \quad k_i=0,1,\ldots; k_1+k_2+\cdots +k_m=n
\,




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