多項式の比としての表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/05/20 04:05 UTC 版)
「楕円有理関数」の記事における「多項式の比としての表現」の解説
偶数次楕円有理関数は2つの n 次多項式の比として表すことができる。 R n ( ξ , x ) = r 0 ∏ i = 1 n ( x − x n , i ) ∏ i = 1 n ( x − x n , i ( p ) ) {\displaystyle R_{n}(\xi ,x)=r_{0}\,{\frac {\prod _{i=1}^{n}(x-x_{n,i})}{\prod _{i=1}^{n}(x-x_{n,i}^{(p)})}}} (n は偶数) x n , i {\displaystyle x_{n,i}} は零点で x n , i ( p ) {\displaystyle x_{n,i}^{(p)}} は極であり、 r 0 {\displaystyle r_{0}} は R n ( ξ , 1 ) = 1 {\displaystyle R_{n}(\xi ,1)=1} となるように選んだ正規化定数である。この表記法は偶数次と同様に奇数次にも成り立つが、奇数次の場合は、極が x=∞ にあり、零点が x=0 に存在するので、次のように読み替える必要がある: R n ( ξ , x ) = r 0 x ∏ i = 1 n − 1 ( x − x n , i ) ∏ i = 1 n − 1 ( x − x n , i ( p ) ) {\displaystyle R_{n}(\xi ,x)=r_{0}\,x\,{\frac {\prod _{i=1}^{n-1}(x-x_{n,i})}{\prod _{i=1}^{n-1}(x-x_{n,i}^{(p)})}}} (n は奇数)
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