多項式の掛け算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:32 UTC 版)
多項式の掛け算の結果の係数列は、元の多項式の係数列の線形畳み込みになる。実際 ( ∑ i = 0 m a i x i ) ( ∑ j = 0 l b j x j ) = ∑ k = 0 m + l ( ∑ i + j = k a i b j ) x k = ∑ k = 0 m + l ( ∑ i = 0 k a i b k − i ) x k {\displaystyle \left(\sum _{i=0}^{m}a_{i}x^{i}\right)\left(\sum _{j=0}^{l}b_{j}x^{j}\right)=\sum _{k=0}^{m+l}\left(\sum _{i+j=k}a_{i}b_{j}\right)x^{k}=\sum _{k=0}^{m+l}\left(\sum _{i=0}^{k}a_{i}b_{k-i}\right)x^{k}} であり、掛け算の結果の係数が a*b となる。
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