多項式の割り算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/18 03:21 UTC 版)
詳細は「円分多項式」を参照 ガウスは有理係数多項式の集合にも（そこでは加法、乗法およびユークリッド除法ができるから）合同算術の論理を持ち込めることを指摘している。多項式の合同は、特定の多項式によって多項式を割った剰余によって与えられる。 ガウスはそのような方法論を円分多項式と呼ばれる多項式 Xn– 1 に適用してその既約元分解を得ている。またガウスはその結果を以って正十七角形の定規とコンパスによる作図を発見した。 ガウスはこれらの業績を算術と看做すことを躊躇っており、 « La théorie de la division du cercle, ou des polygones réguliers…, n'appartient pas par elle-même à l'Arithmétique, mais ses principes ne peuvent être puisés que dans l'Arithmétique transcendante ».（訳:「この円あるいは正多角形の分割理論は……「それ自身」は算術ではない、が「その原理」は超越的な算術に拠ってしか描くことはできない」） と記している。この論法の論理は今日も有効である。
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