係数の決定
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/21 02:42 UTC 版)
K が無限可換体の場合、K-係数多項式として等しいことと付随する多項式函数として等しいこととは同値である。すなわち、二つの多項式が（同じ次数で同じ係数列を持つという意味で）相等しいための必要十分条件は、それらが多項式函数として相等しいことである。より抽象的に述べれば、多項式 P = ∑r arXr ∈ K[X] に付随する多項式函数 ~P: x ↦ ∑r arxr ∈ KK へ写す多元環準同型 P ↦ ~P は単射である。この場合には、多項式と多項式函数とを特段区別するには及ばない。 注意すべきは、K が有限体ならばこのような係数の同定はもはや可能でないことである。例えば K が二元体 Z/2Z のとき、多項式 X2 − X に付随する多項式函数は零値函数である。
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