多元環準同型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/27 08:43 UTC 版)
R-結合多元環の間の準同型とは、R-線型な環準同型を言う。陽に書けば、二つの R-結合多元環 A1, A2 に対し、写像 φ: A1 → A2 が R-線型環準同型であるとは、任意の r ∈ R および x, y ∈ A1 に対して ϕ ( r x ) = r ϕ ( x ) {\displaystyle \phi (rx)=r\phi (x)} ϕ ( x + y ) = ϕ ( x ) + ϕ ( y ) {\displaystyle \phi (x+y)=\phi (x)+\phi (y)} ϕ ( x y ) = ϕ ( x ) ϕ ( y ) {\displaystyle \phi (xy)=\phi (x)\phi (y)} を満たすことを言う。単位的 R-結合代数に対する準同型は、上記に加えてさらに ϕ ( 1 ) = 1 {\displaystyle \phi (1)=1} なることを要す。 単位的結合 R-代数の全てと、それらの間の全ての単位的結合代数準同型を合わせたものは圏を成し、R-Alg などで表される。可換 R-線型環の成す部分圏は、可換環の圏 CRing の余スライス圏 R/CRing として特徴づけられる。
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