多元環の表現
(多元環の表現論 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/28 21:20 UTC 版)
抽象代数学において，結合多元環の表現はその環の加群である．ここで結合多元環は（単位的とは限らない）環である．多元環が単位的でないとき，標準的な方法で単位的にでき（随伴関手のページを参照），得られる単位的環（単位元は恒等写像として作用する）の加群と多元環の表現の間に本質的な違いは存在しない．
- ^ 体に対しては1次元ベクトル空間（直線）の自己準同型多元環は自然に underlying field に等しい End(L) = K ことに注意，なぜならばすべての自己準同型はスカラー乗法であるからである．したがって抽象的な1次元表現ではなく基礎体への具体的な写像に制限しても何も失われない．環に対しては商環への写像もあり，これは環自身への写像を通して分解するとは限らないが，再び抽象的な1次元加群は必要ではない．
[続きの解説]
「多元環の表現」の続きの解説一覧
- 1 多元環の表現とは
- 2 多元環の表現の概要
- 3 参考文献
多元環の表現論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/27 08:43 UTC 版)
多元環 A の表現とは、A から適当なベクトル空間（または加群）V 上の一般線型環への線型写像 ρ: A → gl(V) で乗法演算を保つもの、即ち ρ(xy) = ρ(x)ρ(y) を満たすものを言う。 しかしこの時、線型環の表現のテンソル積を定義する自然な方法は存在せず、何らかの追加条件を課さねばならぬことに注意すべきである。ここで「表現のテンソル積」は通常の意味に解する（つまり、得られたテンソル積は、表現空間のテンソル積を表現空間に持つ線型表現を定めるべき）ものとする。そのような追加で課される構造から典型的にはホップ代数やリー環の概念が導かれることを以下に述べる。
※この「多元環の表現論」の解説は、「結合多元環」の解説の一部です。
「多元環の表現論」を含む「結合多元環」の記事については、「結合多元環」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「多元環の表現論」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 多元環の表現論のページへのリンク
