表現のテンソル積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 10:05 UTC 版)
群 G の同じ体上のベクトル空間 Vi における表現 ρ i : G → G L ( V i ) ( i = 1 , … , n ) {\displaystyle \rho _{i}\colon G\to GL(V_{i})(i=1,\ldots ,n)} が与えられたとき ρ 1 ( g ) v 1 ⊗ ⋯ ⊗ ρ n ( g ) v n ( ∀ g ∈ G , v i ∈ V i ) {\displaystyle \rho _{1}(g)v_{1}\otimes \dotsb \otimes \rho _{n}(g)v_{n}\quad (\forall g\in G,\,v_{i}\in V_{i})} に対してテンソル積の普遍性を適用することにより、表現のテンソル積 ρ 1 ⊗ ⋯ ⊗ ρ n : G → G L ( V 1 ⊗ ⋯ ⊗ V n ) {\displaystyle \rho _{1}\otimes \dotsb \otimes \rho _{n}\colon G\to GL(V_{1}\otimes \dotsb \otimes V_{n})} が誘導される。
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