淡中圏

ウィキペディア

淡中圏

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/03 08:54 UTC 版)

この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2020年8月）

淡中圏（たんなかけん、tannakian category）とは与えられた体Kに関係するある付加的な構造を備えた、ある種のモノイダル圏Cである。

そのような圏Cの役割は、K上定義された代数群Gの線形表現の圏をおおよそ見積もることにある。この理論の多数の応用が今までになされてきた。

解説

名前の由来はコンパクト群Gとそれらの表現に関する淡中・クライン双対性である。この理論ははじめアレクサンドル・グロタンディークのセミナーで発展し、その後にドリーニュによって再考され、幾分簡易化された。理論は、副有限群あるいはコンパクト群Gの有限組み合わせ的な表現に関する理論であるグロタンディークのガロア理論に似ている。

より詳しくはSaavedra Rivanoの論評にあるが、理論の要点はガロア理論のファイバー関手${\displaystyle \Phi }$

ウィキペディア小見出し辞書

淡中圏

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/27 08:10 UTC 版)

「線型代数群」の記事における「淡中圏」の解説

代数群 G の有限次元表現の全体に表現のテンソル積（英語版）を考えた圏 RepG は淡中圏を成す。実は、適当な体上の「ファイバー函手」を持つ淡中圏はアフィン群スキームの圏に圏同値になる（体 k 上の任意のアフィン群スキームは、それが体 k 上の有限型群スキームの射影極限に書けるという意味で「副代数的」 (pro-algebraic) である）。例えば、マンフォード–テイト群（英語版）の全体とモチーフ的ガロワ群（英語版）の全体はこのような方法論を用いて構成される。（副-）代数群 G のある種の性質は、その表現全体の成す圏から読み取ることができる。例えば、標数 0 の体上で、RepG が半単純圏（英語版）となるための必要十分条件は、G の単位成分が副簡約的であることである。