淡中圏
淡中圏
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/27 08:10 UTC 版)
代数群 G の有限次元表現の全体に表現のテンソル積（英語版）を考えた圏 RepG は淡中圏を成す。実は、適当な体上の「ファイバー函手」を持つ淡中圏はアフィン群スキームの圏に圏同値になる（体 k 上の任意のアフィン群スキームは、それが体 k 上の有限型群スキームの射影極限に書けるという意味で「副代数的」 (pro-algebraic) である）。例えば、マンフォード–テイト群（英語版）の全体とモチーフ的ガロワ群（英語版）の全体はこのような方法論を用いて構成される。（副-）代数群 G のある種の性質は、その表現全体の成す圏から読み取ることができる。例えば、標数 0 の体上で、RepG が半単純圏（英語版）となるための必要十分条件は、G の単位成分が副簡約的であることである。
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