部分圏
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/10 02:08 UTC 版)
数学において，圏 C の部分圏（ぶぶんけん，英: subcategory）とは，圏 S であって対象が C の対象で射が C の射で同じ恒等射と射の合成をもつものである．直観的には，C の部分圏は C から対象と射をいくつか「取り除いて」得られる圏である．
定義
C を圏とする．C の部分圏 S は以下によって与えられる：
- C の対象の部分類 ob(S),
- C の射の部分類 hom(S),
であって以下を満たす
- ob(S) の任意の X に対し，恒等射 idX は hom(S) に属す，
- hom(S) の任意の射 f: X → Y に対し，始域 X と終域 Y はともに ob(S)に属す，
- hom(S) の任意の射の対 f, g に対し，合成
- Reflective subcategory
- Exact category，拡大で閉じている充満部分圏．
参考文献
- ^ van Oosten. “Basic category theory”. 2016年12月18日閲覧。
- ^ Freyd, Peter (1991). “Algebraically complete categories”. Proceedings of the International Conference on Category Theory, Como, Italy (CT 1990). Lecture Notes in Mathematics. 1488. Springer. pp. 95–104. doi:10.1007/BFb0084215
