像_(圏論)

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像 (圏論)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/11 14:45 UTC 版)

圏 C と C における射 $f\colon X\to Y$

像の普遍性

注意：

• そのような分解が存在するとは限らない。
• g は h の単射性（左可逆）により一意である。
• m は単射である。
• h = lm は（l の単射性より） m が一意であることを含んでいる。

f の像はしばしば im f あるいは Im(f) と記される。

例

集合の圏において射 $f\colon X\to Y$ の像は通常の像 $\{f(x)\mid x\in X\}$ から Y への包含である。群の圏やアーベル群の圏や（左または右）加群の圏など多くの具体圏において、射の像は集合の圏における対応する射の像である。

零対象とすべての射に対して核と余核を持つ任意の正規圏において、射 f の像は

im f = ker coker f

と表せる。アーベル圏（これはとくに双正規である）において f が単射ならば f = ker coker f であり、したがって f = im f である。

参考文献

• Mitchell, Barry (1965), Theory of categories, Pure and applied mathematics, 17, Academic Press, ISBN 978-0-124-99250-4, MR 0202787 

関連項目

• 部分対象
• 余像
• 像 (数学)

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「像 (圏論)」の例文・使い方・用例・文例

• ブロンズ像
• その音楽は私の想像力を喚起した
• 戦争がどれほどひどいものか私にはまったく想像もできない
• 彼女はあなたの想像を越えた給料をもらっている
• ブロンズ製の像
• ブロンズ像，銅像
• 木彫りの仏像
• 大理石で像を彫る
• 像を青銅で鋳造する
• その絵はあなたの想像力をみごとに表現している
• まさかそんなことが自分の身の回りで起きようとは想像もしていなかった
• 彼女が彼と結婚するなんて想像できますか
• その悲惨さは想像を絶するものだった
• 写真の現像と焼き付けの仕方を学ぶ
• 画像がたちまち現れた
• こんな場面が想像できる．浜辺に僕ら２人だけ，夕日を眺めている
• 専門家の判定ではこの仏像は200年前のものだ
• 自分の想像力を働かせなさい
• 彼が英語の先生だとは想像できない