極限の持ち上げ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/07 14:21 UTC 版)
関手G : C → Dが図式F : J → Cの極限を持ち上げるとは、(L, φ)がGFの極限であるときはいつでも、Fの極限(L′, φ′)が存在して、G(L′, φ′) = (L, φ)が成り立つことをいう。関手Gが Jの形の極限を持ち上げるとは、Jの形の全ての図式の極限を持ち上げることをいう。これは、積を持ち上げる、等化子を持ち上げる、引き戻しを持ち上げる等のように使用することができる。最後に、Gが極限を持ち上げるとは、全ての極限を持ち上げることをいう。余極限の持ち上げについても双対的な定義が可能である。 関手Gが図式Fに対して一意に極限を持ち上げるとは、Fの極限でありG(L′, φ′) = (L, φ)となるような、逆像(L′, φ′)がただひとつ存在することをいう。Gが一意に極限を持ち上げることは、それが極限を持ち上げる準忘却函手（英語版）であることと同値である。 極限を持ち上げることは、極限を保存することと明らかに関係している。Gが図式Fの極限を持ち上げて、GFが極限を持つとすると、Fもまた極限を持ち、GはFの極限を保存する。さらに、 GがJの形の極限を持ち上げ、DがJの形の極限を持つならば、CはJの形の極限を持ち、Gはこれらの極限を保存する Gが小さな極限を持ち上げ、Dが完備であるならば、Cも完備であり、Gは連続である ことが従う。双対的に余極限に対しても同様に成り立つ。
※この「極限の持ち上げ」の解説は、「極限 (圏論)」の解説の一部です。
「極限の持ち上げ」を含む「極限 (圏論)」の記事については、「極限 (圏論)」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「極限の持ち上げ」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 極限の持ち上げのページへのリンク
