極限の創出と反映
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/07 14:21 UTC 版)
F : J → Cを図式とする。関手G : C → Dが Fの極限を創出するとは、(L, φ)がGFの極限のときはいつでも、Fへの錐(L′, φ′)であって、G(L′, φ′) = (L, φ)を満たし、さらに、この錐がFの極限となるものがただひとつ存在することをいう Fの極限を反映するとは、各Fへの錐について、そのGによる像がGFの極限であるときはいつでもFの極限であることをいう 双対的に、余極限の創出と反映を定義することもできる。 以下が同値であることが容易に示せる。 関手Gは極限を創出する 関手Gは一意に極限を持ち上げ、極限を反映する 一意に極限を持ち上げるが、極限を創出も反映もしない関手の例も存在する。
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