導来圏

ウィキペディア

導来圏

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/16 21:14 UTC 版)

数学においてアーベル圏 ${\mathcal {A}}$ の導来圏（どうらいけん、英: Derived category、仏: Catégorie dérivée）$D({\mathcal {A}})$ はホモロジー代数から構成されるもので、 ${\mathcal {A}}$ 上に定義された導来函手の理論を精密化するとともに、ある意味で単純化するべく導入された。その構成は基本的には次の様に進む：まず圏 $D({\mathcal {A}})$ の対象は ${\mathcal {A}}$ の双対鎖複体であり、次に2つのその様な双対鎖複体の間にチェイン写像が存在してコホモロジーを取った段階で同型を誘導する場合に同型であると考えるのである。このとき、導来函手は双対鎖複体に対して定義され、超コホモロジーの考えを精密化したものとなる。これらの定義により、煩雑なスペクトル系列を用いて（完全に忠実ではなく）記述されるよりほか無かった式は劇的に簡素化される。