体の圏
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/09 05:13 UTC 版)
体の圏 Field は、すべての可換体を対象とする CRing の充満部分圏である。体の圏はほかの代数圏のようにはよく振る舞わない。特に「自由体」（すなわち忘却函手 Field → Set の左随伴となるもの）は存在しない。したがって、Field は CRing の反映的部分圏ではない。 体の圏 Field は有限完備（英語版）でも有限余完備でもない。特に、Field は積も余積も持たない。 もう一つ体の圏 Field の著しい点は、任意の射が単型射となることである。これは体 F のイデアルが零イデアルか F 自身かに限られるという事実から従う。ゆえに、Field における射を体の拡大と見なすことができる。 体の圏 Field は連結（英語版）ではない。実際、標数の異なる体の間には射は存在しない。Field の各連結成分は、p = 0 または素数に対する、標数 p の体すべてからなる充満部分圏になる。そのような部分圏の各々は始対象を持つ（それは標数 p の素体であり、詳しく書けば p = 0 のとき有理数体 Q, p が素数のとき p-元体 Fp である）。
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