体の分離拡大
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/11 00:57 UTC 版)
体の拡大 K → L {\displaystyle K\to L} が分離拡大であることと、ある g c d ( f ( x ) , f ′ ( x ) ) = 1 {\displaystyle gcd(f(x),f'(x))=1} を満たす多項式で L = K [ x ] ( f ( x ) ) {\displaystyle L={\frac {K[x]}{(f(x))}}} と書けることは同値であった。これをケーラー微分を用いて言い直すと、体の拡大が分離的であることと Ω L / K = 0 {\displaystyle \Omega _{L/K}=0} が成り立つことは同値である。なお、体が完全体（有限体や標数0の体）の場合は全てこのケースである。
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