巡回多元環

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巡回多元環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/05/26 22:31 UTC 版)

数学、とくに代数的整数論において、巡回多元環（じゅんかいたげんかん、英: cyclic algebra）とは、体の巡回拡大から構成される中心的単純環の一種で、一般四元数環の一般化。

定義

可換体 F 上の多元環 A が巡回多元環であるとは、それが F 上 n-次の正規単純環であって、かつ n-次の巡回部分体を持つときに言う。

具体的に、体の n 次巡回拡大 L/K に対し、そのガロア群 Gal(L/K) の生成元を σ とし、β ∈ K^× をとる。β, σ の定める K 上の巡回多元環 (β, L/K, σ) は、n 個の文字 {j⁰, j¹, j², …, jⁿ⁻¹} を基底に持つ n 次元 L-ベクトル空間 A = Lj⁰ ⊕ Lj¹ ⊕ ⋯ ⊕ Ljⁿ⁻¹ (⊕ は直和) を台となる線型空間とし、A に乗法を一般の元

$x=\sum _{k=0}^{n-1}x_{k}j^{k},y=\sum _{k=0}^{n-1}y_{k}j^{k}\ (x_{k},\,y_{k}\in L)$ この項目は、抽象代数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。