巡回畳み込み
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/10 01:03 UTC 版)
巡回畳み込み（じゅんかいたたみこみ、英語: circular convolution）あるいは循環畳み込み（じゅんかんたたみこみ、英語: cyclic convolution）とは、二つの非周期関数に対し、一方の周期和を用いて、もう一方を通常の方法で畳み込むことを意味する。このような状況は巡回畳み込み定理の文脈において現れる。もし無限の積分区間が、ちょうど一周期分へと減らされた場合には、両方の関数の周期和として、同様の畳み込み作用を表現することが出来る。このような状況は離散時間フーリエ変換の文脈において現れ、周期畳み込みとも呼ばれる。特に、二つの離散シーケンスの積に対する離散時間フーリエ変換は、各シーケンスに対するその変換の周期畳み込みである[1]。
- ^ もし連続関数 x(t) のサンプルからなるシーケンス x[n] のフーリエ変換が X(ƒ) であるなら、その離散時間フーリエ変換は X(ƒ) の周期和となる（離散時間フーリエ変換を参照されたい）。
- ^ 証明:
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![{\displaystyle {\begin{aligned}&=\sum _{k=-\infty }^{\infty }\left[\int _{t_{o}+kT}^{t_{o}+(k+1)T}h(\tau )\cdot x_{T}(t-\tau )\ d\tau \right]\\&{\stackrel {\tau \rightarrow \tau +kT}{=}}\ \sum _{k=-\infty }^{\infty }\left[\int _{t_{o}}^{t_{o}+T}h(\tau +kT)\cdot x_{T}(t-\tau -kT)\ d\tau \right]\\&=\int _{t_{o}}^{t_{o}+T}\left[\sum _{k=-\infty }^{\infty }h(\tau +kT)\cdot \underbrace {x_{T}(t-\tau -kT)} _{x_{T}(t-\tau ),{\text{by periodicity}}}\right]\ d\tau \\&=\int _{t_{o}}^{t_{o}+T}\underbrace {\left[\sum _{k=-\infty }^{\infty }h(\tau +kT)\right]} _{{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ h_{T}(\tau )}\cdot x_{T}(t-\tau )\ d\tau \quad \quad \scriptstyle {(QED)}\end{aligned}}}](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/wkpja/https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba3daf31850a727b9e3f20cb4a366190508eac28)
[続きの解説]
「巡回畳み込み」の続きの解説一覧
- 1 巡回畳み込みとは
- 2 巡回畳み込みの概要
- 3 離散シーケンス
- 4 関連項目
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