離散時間フーリエ変換

ウィキペディア

離散時間フーリエ変換

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/07 08:43 UTC 版)

離散時間フーリエ変換 （りさんじかんフーリエへんかん、（英: discrete-time Fourier transform, DTFT）は無限長の離散時間信号をフーリエ変換様に周波数領域へ変換する操作である。

DTFTの周波数領域の表現は常に周期的関数である。したがって1つの周期に必要な情報が全て含まれるため、DTFTを「有限な」周波数領域への変換であるということもある。

定義

$\omega \in \mathbb {R} ^{1}$

L = 64 および N = 64 についての DFT

L = 64 および N = 256 についての DFT

Z変換との関係

DTFT はZ変換の特殊ケースである。両側Z変換は次のように定義される。

$X(z)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x[n]\,z^{-n}$ A, B は実数
C は複素数