周期性
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/13 00:02 UTC 版)
状態i への回帰がk の倍数回のみに見られ、しかもk がこの性質を持つ最大の数ならば、「状態i の周期はk である」という。例えば、i への回帰が偶数回目にのみ起こるならば、i の周期は2である。形式的には、ある状態の周期は次のように定義される： k = gcd { n : Pr ( X n = i | X 0 = i ) > 0 } {\displaystyle k=\operatorname {gcd} \{n:\Pr(X_{n}=i|X_{0}=i)>0\}} （ここで "gcd" は最大公約数のこと）k = 1 ならば、状態は非周期的であるという。連結類の各状態は同じ周期を持たねばならない。 既約なマルコフ連鎖は、状態が非周期的ならば、エルゴード的（ergodic）という。
※この「周期性」の解説は、「マルコフ連鎖」の解説の一部です。
「周期性」を含む「マルコフ連鎖」の記事については、「マルコフ連鎖」の概要を参照ください。
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