周期性
周期性
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周期性
周期性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/13 00:02 UTC 版)
状態i への回帰がk の倍数回のみに見られ、しかもk がこの性質を持つ最大の数ならば、「状態i の周期はk である」という。例えば、i への回帰が偶数回目にのみ起こるならば、i の周期は2である。形式的には、ある状態の周期は次のように定義される： k = gcd { n : Pr ( X n = i | X 0 = i ) > 0 } {\displaystyle k=\operatorname {gcd} \{n:\Pr(X_{n}=i|X_{0}=i)>0\}} （ここで "gcd" は最大公約数のこと）k = 1 ならば、状態は非周期的であるという。連結類の各状態は同じ周期を持たねばならない。 既約なマルコフ連鎖は、状態が非周期的ならば、エルゴード的（ergodic）という。
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周期性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/10 11:10 UTC 版)
生成される乱数列は周期性を持ち、上の例では8→3→1→8→3→……、を繰り返す。この周期は最大でMであり、以下の条件が満たされたときに最大周期Mをもつ。 BとMが互いに素である。 A-1が、Mの持つ全ての素因数で割りきれる。 Mが4の倍数である場合は、A-1も4の倍数である。 A=13、B=5、M=24の組み合わせなどがそれに当たる。 B=0のときは、0→0→0...というループがあるため、周期がMとなるAとMの組合せはない。M-1が、B=0の場合の最大の周期であり、これも最大周期と考えることもある。
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周期性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/09 10:17 UTC 版)
x 軸の正の部分となす角は t = θ + 2 π n ( 0 ≤ θ < 2 π , n ∈ Z ) {\displaystyle t=\theta +2\pi n\quad (0\leq \theta <2\pi ,\,n\in \mathbb {Z} )} と表すことができ、θ を偏角、t を一般角という。 一般角 t が 2π 進めば点 P(cost, sint) は単位円上を1周し元の位置に戻る。従って、 cos ( t + 2 π n ) = cos t sin ( t + 2 π n ) = sin t {\displaystyle {\begin{aligned}\cos(t+2\pi n)&=\cos t\\\sin(t+2\pi n)&=\sin t\end{aligned}}} すなわち三角関数 cos, sin は周期 2π の周期関数である。 ほぼ同様に、tan, cot は周期 π の周期関数、sec, csc は周期 2π の周期関数である。 また、cosθ, sinθのグラフの形は正弦曲線である。
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周期性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/19 07:00 UTC 版)
「離散時間フーリエ変換」の記事における「周期性」の解説
x ( t ) {\displaystyle x(t)\,} の標本化により、そのスペクトル（DTFT）は周期的になる。通常の周波数 f {\displaystyle f\,} （単位時間当たりの周期数）では、その周期はサンプリング周波数 f s {\displaystyle f_{s}\,} である。正規化周波数 f / f s {\displaystyle f/f_{s}\,} （標本当たりの周期数）では、その周期は 1 {\displaystyle 1} である。 ω {\displaystyle \omega \,} （標本当たりのラジアン）では、その周期は 2 π {\displaystyle 2\pi } であり、 e − i ω n {\displaystyle e^{-i\omega n}\,} の周期性に直接従う。すなわち、 e − i ( ω + 2 π k ) n = e − i ω n {\displaystyle e^{-i(\omega +2\pi k)n}=e^{-i\omega n}\,} であり、ここで n と k は任意の整数である。したがって、 X ( ω + 2 π k ) = X ( ω ) {\displaystyle X(\omega +2\pi k)=X(\omega )\,} となる。DTFT X ( ω ) {\displaystyle X(\omega )\,} の別の表記 X ( e i ω ) {\displaystyle X(e^{i\omega })\,} は次の特徴がある。 周期性を強調している。 DTFT とその元になっている x ( t ) {\displaystyle x(t)\,} のフーリエ変換 X ( f ) {\displaystyle X(f)\,} （または X ( ω ) {\displaystyle X(\omega )\,} ）との違いを明確化する。 DTFT とZ変換との関係を強調している。 ただし、実際に周波数領域の手法でDTFTを形成したとき、その類似性は不明瞭となる。したがって、下表でも使われている通り X ( ω ) {\displaystyle X(\omega )\,} の記法もよく使われている。
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周期性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 15:08 UTC 版)
この関数は、任意の有理数 a {\displaystyle a} に対して f ( x + a ) = f ( x ) {\displaystyle f(x+a)=f(x)} となる。これは有理数体 ℚ が加法について閉じていることによる。 また、この関数は無限個の周期を持ち、かつ定数関数とならない一例である。
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周期性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/09 05:25 UTC 版)
層は卓越した周期性を示し、歳差運動・赤道傾斜角・軌道離心率が明瞭に検出可能である。これにより層序の正確な年代測定が可能となっており、天文的な年代測定の結果は放射性年代測定のものと非常に合致する。
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「周期性」の例文・使い方・用例・文例
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