周期性についての補足
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/04 15:43 UTC 版)
詳細は「周期関数」を参照 F を実数値あるいは複素数値の実 d 変数関数とし、τ を d 次元の実定数ベクトルとする。このとき、τ が F の周期であるとは、任意の d 次元実数ベクトル x に対し F(x + τ) = F(x)であることを意味する。 定理1 ― F を実数値あるいは複素数値の実 d 変数関数としたとき、 0 は、F の周期である。 d 次元の実定数ベクトル τ1 と τ2 が F の周期であれば、τ1 + τ2 も F の周期である。 z が整数であり、τ が F の周期であるとき、zτ も F の周期である。 ここで、τ が F の周期であったとしても、√2τ や τ/2 が F の周期であるとは限らない。 定理1から帰納的に以下の定理2が示される。 定理2 ― τ1, τ2, ..., τl が F の周期で、z1, z2, ..., zl が整数であるとき、 z 1 τ 1 + ⋯ + z l τ l {\displaystyle z_{1}\tau _{1}+\cdots +z_{l}\tau _{l}} もまた、F の周期である。
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