定理1

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定理1

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/12 07:00 UTC 版)

「同型定理」の記事における「定理1」の解説

G と H を群とし、φ: G → H を群準同型とする。このとき φ の核は G の正規部分群であり、 φ の像は H の部分群であり、 φ の像は商群 G/ker(φ) に同型 である。 とくに、φ が全射であれば、H は G/ker(φ) に同型である。

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「同型定理」の記事における「定理1」の解説

R と S を環とし、φ: R → S を環準同型とする。このとき φ の核は R のイデアルであり、 φ の像は S の部分環であり、 φ の像は商環 R/ker(φ) に同型である。 とくに、φ が全射であれば、S は R/ker(φ) に同型である。

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「同型定理」の記事における「定理1」の解説

M と N を加群とし、φ: M → N を準同型とする。このとき φ の核は M の部分加群であり、 φ の像は N の部分加群であり、 φ の像は商加群 M/ker(φ) に同型である。 とくに、φ が全射であれば、N は M/ker(φ) に同型である。

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「同型定理」の記事における「定理1」の解説

f: A → B を代数系の準同型とする。このとき f の像は B の部分代数系で、Φ: f(x) = f(y) で与えられる関係は A 上の合同で、代数系 A/Φ と im f は同型である。