定理3

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定理3

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/12 07:00 UTC 版)

「同型定理」の記事における「定理3」の解説

G を群とする。N と K を G の正規部分群で K ⊆ N ⊆ G とする。このとき 商 N/K は商 G/K の正規部分群であり、 商群 (G/K)/(N/K) は G/N に同型である。

定理3

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「同型定理」の記事における「定理3」の解説

R を環とする。A と B を R のイデアルで B ⊆ A ⊆ R とする。このとき 集合 A/B は商 R/B のイデアルであり、 商環 (R/B)/(A/B) は R/A に同型である。

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「同型定理」の記事における「定理3」の解説

M を加群とする。S と T を M の部分加群で T ⊆ S ⊆ M とする。このとき 商 S/T は商 M/T の部分加群であり、 商 (M/T)/(S/T) は M/S に同型である。

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「同型定理」の記事における「定理3」の解説

A を代数系とし Φ, Ψ を A 上の2つの合同関係で Ψ ⊆ Φ とする。このとき Φ/Ψ := {([a′]Ψ, [a″]Ψ) | (a′, a″) ∈ Φ} = []Ψ ∘ Φ ∘ []−1Ψ は A/Ψ の合同で、 A/Φ は (A/Ψ)/(Φ/Ψ) に同型である。