スピン1/2の場合のVsとπsの具体的表記
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/10 05:04 UTC 版)
「スピン角運動量」の記事における「スピン1/2の場合のVsとπsの具体的表記」の解説
M2, 2(C) を複素二次正方行列全体の集合とし、I を単位行列とするとき、Spin(3) = SU(2)は2次元ユニタリ変換全体の集合 U ( 2 ) = { U ∈ M 2 , 2 ( C ) : U ∗ U = I } {\displaystyle U(2)=\{U\in M_{2,2}(\mathbf {C} )~:~U^{*}U=I\}} の部分集合である。したがって V 1 / 2 = C 2 {\displaystyle V_{1/2}=\mathbf {C} ^{2}} …(H1) と定義すると、包含写像 i d : U ∈ S U ( 2 ) ↦ U ∈ U ( 2 ) {\displaystyle \mathrm {id} ~:~U\in \mathrm {SU} (2)\mapsto U\in \mathrm {U} (2)} は Spin(3) = SU(2) の元の V1/2 上のユニタリ表現になっている。このユニタリ表現が、定理3で述べた既約ユニタリ表現の s=1/2 の場合に相当している。すなわち、 π 1 / 2 = i d {\displaystyle \pi _{1/2}=\mathrm {id} } …(H2)
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